Question

如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，BE=CD，再根据BC=BE+CE代入数据计算即可得解．

解答：解：∵AE⊥DE，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，

∠1=∠3 ∠ABC=∠BCD=90° AE=DE

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE=1，BE=CD=3，
∴BC=BE+CE=3+1=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．