Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从点A出发，以1的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为.

（1）为何值时，四边形PQCD为平行四边形?

（2）为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）.

Answer 1

【答案】（1）6s；（2）7s

【解析】

（1）根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

（1）运动时间为ts．

AP=t，PD=24-t，CQ=3t，

∵经过ts四边形PQCD平行四边形

∴PD=CQ，即24-t=3t，解得t=6．

当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm

∵当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，

∴t=7．

∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形．