Question

【题目】已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．

（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；

（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；

（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）F，M；（2）n＝2或﹣2；（3）≤m≤或 ≤m≤．

【解析】

（1）根据定义,认真审题即可解题,

（2）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,

（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝＝DH2＝即可解题.

解：（1）∵OF＝OM＝1，

∴点F、点M在⊙上，

∴F、M是⊙O的“关联点”，

故答案为F，M．

（2）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.

∴由勾股定理得，PH2+QH2＝PQ2，

即12+n2=()2,

解得，n＝2或﹣2．

（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）

∴可得AB＝5

①如图2（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．

则DT⊥AB，∠DTB＝90°

∵sin∠OBA=,

∴可得DT＝DH1＝,

∴m1=,

②如图2（2），当⊙D过点A时，连接AD．

由勾股定理得DA＝＝DH2＝．

综合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．