Question

26、已知关于x的一元二次方程x²+kx-5=0
（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

分析：（1）由根的判别式可得△=k²+20，再由k²的非负性即可得到k²+20＞0，证得不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可．

解答：解：（1）∵a=1，b=k，c=-5，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-5）=k²+20，
∵k²≥0，
∴k²+20≥20＞0，
∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵当k=4时，方程为：x²+4x-5=0，
∴x²+4x=5，
∴x²+4x+4=5+4，
∴（x+2）²=9，
∴x+2=±3，
解得：x₁=-5，x₂=1．
∴原方程的解为：x₁=-5，x₂=1．

点评：此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程．题目比较基础，解答时要注意配方法的应用．