Question

菱形的周长是32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别为（　　）

• A．8cm，16cm
• B．8cm，8cm
• C．4cm，4

  3

  cm
• D．8cm，8

  3

  cm

Answer 1

分析：先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，利用勾股定理可得出对角线的长度．

解答：解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
BO=

AB2-AO2

=4

3

，
∴BD=2BO=8

3

，即两条对角线分别为：8cm、8

3

cm．
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．关键是画图，求出菱形边长，另外要掌握菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理进行解答，难度一般．