Question

14．如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂，回答下列问题：
（1）抛物线y₂的顶点坐标是什么？
（2）阴影部分的面积S=2．
（3）若再将抛物线y₂沿x轴翻折得到抛物线y₃，求抛物线y₃的解析式．

Answer 1

分析 （1）先确定二次函数y=-x²+2的顶点坐标为（0，2），然后根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2）；
（2）阴影部分的面积可转化为平行四边形的面积，然后根据平行四边形的面积公式求解；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2），由于抛物线沿x轴翻折时开口方向改变，所以可利用顶点式得到抛物线y₃的解析式．

解答 解：（1）抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂=-（x-1）²+2，
则抛物线y₂的顶点坐标为（1，2）；
（2）阴影部分的面积S=1×2=2；
故答案为2；
（3）抛物线y₂=-（x-1）²+2的顶点坐标为（1，2），
而点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，-2），
所以抛物线y₃的解析式为y=（x-1）²-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了关于x轴对称的点的坐标特征．