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    为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是
     
    ．
    考点：有理数的乘方
    专题：整体思想
    分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．
    解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，
    ①式两边都乘以3，得
    3M=3+32+33+…+32015 ②．
    ②-①得
    2M=32015-1，
    两边都除以2，得
    M=
    32015-1
    2
    ，
    故答案为：
    32015-1
    2
    ．
    点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
    （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
    （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=
    M
    D
    ．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简
    1
    x+3
    +
    6
    x2-9
    的结果是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=
     
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在y=
    x+2
    x-3
    函数中，自变量x的取值范围是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是（　　）
    A、合页型折纸检验法
    B、三角尺检验法
    C、铅垂线检验法
    D、长方形纸片检验法

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式组：
    2x+1≥-1    ①
    1+2x
    3
    ＞x-1 ②
    ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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