【题目】如图,一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m.
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?
【答案】(1)此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米;(2)梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m.
【解析】试题分析:(1)在直角三角形ABC中,已知AB,BC根据勾股定理即可求AC的长度;
根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度,在直角三角形A′B′C中,已知AB=A′B′,CA′即可求得CB′的长度,根据BB′=CB′-CB即可求得BB′的长度.
试题解析:(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7
∴AC===2.4(米),
答:此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米;
(2)∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′,
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),
在Rt△A′CB′中,由勾股定理得:A′C2+B′C2=A′B′2,
即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),
答:梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)求sad60°的值;
(2)对于0°<A<180°,求∠A的正对值sadA的取值范围.
(3)已知sinα=,其中α为锐角,试求sadα的值.
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【题目】如图,各边长为 2 的等边三角形有一条 边在同一条直线上,设△B2D1C1 面 积为 S1,△B3D2C2 的面积为 S2,…,△B2019D2018C2018 的面积为 S2018,则 S2018=( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=2 m.
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影长时,同时测量出DE在阳光下的投影长为5 m,请你计算DE的长.
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【题目】已知:如图,,那么成立吗?为什么?下面是小丽同学进行的推理,请你将小丽同学的推理过程补充完整.
解:成立,理由如下:
(已知)
① (同旁内角互补,两条直线平行)
(② )
又(已知),(等量代换)
(③ )
(④ ).
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【题目】如图,二次函数(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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