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如图,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M、F、N是其交点,求证:四边形EMFN是正方形.
分析:首先根据已知条件证明四边形EMFN是矩形,再根据正方形的判定:邻边相等的矩形是正方形即证明FM=EM即可.
解答:证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴四个内角均为90°,
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∴△EBC为等腰直角三角形,
∴∠E=90°,
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°,
∴四边形MFNE为矩形,
∵AD=BC,∠E=∠F=90°,∠DAF=∠EBC=45°,
∴△DAF≌△CBE(AAS)
∴AF=BE,
∵AM=BM,
∴AF-AM=BE-BM,即FM=EM,
∴四边形MFNE是正方形.
点评:本题考查了矩形的性质和判定、角平分线的性质等腰直角三角形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是对特殊的几何图形的判定和性质要熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,设经过的时间为xs,△PBQ的面积为ycm2,则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教网
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半径.

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如图①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止.若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象.
(1)请解释图中点H的实际意义?
(2)求P、Q两点的运动速度;
(3)将图②补充完整;
(4)当时间t为何值时,△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值.

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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=6,则AD=(  )

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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与AB交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若设线段AB的长为m,上述其它条件不变,m为何值时,函数y的最大值等于3?

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