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    如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．

    （1）求证：DE为O的切线；
    （2）若,,求直径的长．
    （1）DE为O的切线；（2）．.

    试题分析：
    解：（1）证明:连接OD.

    ∵,
    ∴.
    ∵CD平分∠PCO,
    ∴.
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∴.
    即.
    ∴.
    ∴DE为O的切线.  
    (2) 过点O作于F.
    由垂径定理得,.
    ∵,
    ∴.
    ∵, ,
    ∴四边形ODEF为矩形.
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    在Rt△AOF中,.
    ∴.
    ∴.
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