Question

【题目】的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为______

Answer 1

【答案】7cm或17cm

【解析】

作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝12，CF＝5，然后根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OFOE．

解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，

在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，

∴OE＝，

在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，

∴OF＝，

当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OFOE＝125＝7；

即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．

故答案为：7cm或17cm．