Question

说理题
（1）如图已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．
①△BDC≌△EDA；②CB=AE．

（2）如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则：
①△ABC≌△ADE；②∠B=∠D，请说明理由．

Answer 1

分析：分别利用AAS，SAS判定△BDC≌△EDA，△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得CB=AE，∠B=∠D．

解答：证明：
（1）∵点D为CA的中点，
∴CD=AD．（1分）
在与△BDC与△EDA中，

∠C=∠A ∠B=∠E CD=AD

．
△BDC≌△EDA（AAS）．
∴CB=AE．

（2）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴∠B=∠D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．