Question

【题目】如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．

（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，

∴OA=20米，OB=30米，

即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ，

解得， ，

则直线AB的解析式为y=﹣ x+20；

（2）解：设点P的坐标为P（x，y）．

∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，﹣ x+20），

∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，

∴S=（100﹣x）（60+ x）．

【解析】根据题意容易求出A、B的坐标，利用待定系数法可以求出直线AB的解析式；（2）设点P的坐标为P（x，y），则PK=100﹣x，，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，，根据矩形的面积公式可以求得函数解析式。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式和矩形的性质，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．