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6.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=56°,∠ADB=120°,求∠AFE的度数.

分析 (1)先证明四边形ADEF是平行四边形,得出对边相等AF=DE,再由平行线的性质和角平分线得出∠DBE=∠BDE,证出BE=DE,即可得出结论;
(2)由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=28°,再由三角形内角和定理求出∠A的度数,即可得出∠AFE的度数.

解答 (1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)解:∵BD是△ABC的角平分线,∠ABC=56°,
∴∠ABD=∠DBE=28°,
在△ABD中,∠A=180°-∠ABD-∠ADB=32°,
∵EF∥AC,
∴∠A+∠AFE=180°,
∴∠AFE=180°-∠A=180°-32°=148°.

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线、平行线的性质等知识;证明四边形是平行四边形是解决问题的关键,难度适中.

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