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    已知a=
    1
    2007
    ，b=
    1
    2008
    ，则
    a-b
    ab+a2b-ab2-a2b2
    的值是
     
    ．
    分析：由于所求式子中分母复杂，考虑可以先对分母提取公因式，化成几个式子积的形式，然后根据此式，结合已知条件，求出所需的式子的值，代入即可求值．
    解答：解：∵a=
    1
    2007
    ，b=
    1
    2008
    ，
    ∴a-b=
    1
    2007×2008
    ，ab=
    1
    2007
    ×
    1
    2008
    ，
    ∴a-b=ab，
    ∴
    a-b
    ab+a2b-ab2-a2b2
    =
    a-b
    ab(1+a)-ab2(1+a)
    =
    ab
    ab(1+a)(1-b)
    =
    1
    (1+a)(1-b)
    ，
    又∵1+a=
    2008
    2007
    ，1-b=
    2007
    2008
    ，
    ∴原式=
    1
    2008
    2007
    ×
    2007
    2008
    =1．
    故答案是1．
    点评：主要是对所求的式子进行变形，分子、分母都变成几个式子积的形式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，…根据这些等式解答下列各题：
    （1）求值：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    ；
    （2）化简
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    ；
    （3）用类似方法计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解答题：
    （1）已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值；
    （2）先化简，再求值：（a+2b）2-（a-b）（a-4b），其中a=
    12007
    ，b=2007；
    （3）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
    精英家教网
    （4）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

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