Question

按指定的方法解方程
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法） 
（2）2t²-6t+3=0（配方法）
（3）3x²+5（2x+1）=0（用公式法）

Answer 1

分析：（1）将方程常数项移动右边，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程两边都除以2并将常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（3）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）（x+2）²-25=0，
变形得：（x+2）²=25，
开方得：x+2=±5，
则x₁=3，x₂=-7；
（2）2t²-6t+3=0，
变形得：t²-3t=-

3

2

，
配方得：t²-3t+

9

4

=

3

4

，即（t-

3

2

）²=

3

4

，
开方得：t-

3

2

=±

3

2

，
则t₁=

3+ 3

2

，t₂=

3- 3

2

；
（3）3x²+5（2x+1）=0，
整理得：3x²+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∵△=b²-4ac=100-60=40，
∴x=

-10±2 10

6

=

-5± 10

3

，
则x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．