Question

【题目】如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．

(1)求∠ACB的度数；

(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．

Answer 1

【答案】(1)∠ACB＝90°；(2)模分别为1和2．

【解析】

（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（2）求出线段CD、AB的长度即可；

(1)∵CD∥AB，AD＝BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB＝∠B＝60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∴∠B+∠CAB＝90°，

∴∠ACB＝90°．

(2)∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，

∴AD＝CD＝BC＝1，

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，

∴AB＝2BC＝2，

∵++＝，

∴向量和向量++的模分别为1和2．