【题目】如图,
,
,以
点为顶点、
为腰在第三象限作等腰
.
()求
点的坐标.
()如图
,
为
轴负半轴上一个动点,当
点沿
轴负半轴向下运动时,以
为顶点,
为腰作等腰
,过
作
轴于
点,求
的值.
【答案】(1)点的坐标为
;(2)
【解析】试题分析:(1)如图1,过C作CM⊥x轴于M点,则可以求出△MAC≌△OBA,可得CM=OA=2,MA=OB=4,即可得到结论;
(2)如图2,过D作DQ⊥OP于Q点,则DE=OQ,利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD,进一步可得PQ=OA=2,即OP-DE=2.
试题解析:解:(1)如图1,过C作CM⊥x轴于M点.
∵∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,∴∠MAC=∠OBA.
在△MAC和△OBA中,∵∠CMA=∠AOB=90°,∠MAC=∠OBA,AC=AB,
∴△MAC≌△OBA(AAS),∴CM=OA=2,MA=OB=4,∴OM=OA+AM=2+4=6,∴点C的坐标为(-6,-2).
(2)如图2,过D作DQ⊥OP于Q点,则DE=OQ,∴OP-DE=OP-OQ=PQ.
∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°,∴∠QPD=∠OAP.
在△AOP和△PQD中,∵∠AOP=∠PQD=90°,∠OAP=∠QPD,AP=PD,∴△AOP≌△PQD(AAS),∴PQ=OA=2,即OP-DE=2.
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【题目】如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…,则第n个图形中花盆的个数为_____.
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,,F是AD的中点,作
,垂足E在线段上,连接EF、CF,则下列结论
;
;
,
中一定成立的是______
把所有正确结论的序号都填在横线上
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【题目】在一个不透明的袋中,有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,那么,估计袋中白色乒乓球的个数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.
(1)求(﹣2)⊙3的值;
(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“⊕”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n= (用含m,n的式子表示).
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【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠,若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
A. 打五折 B. 打六折 C. 打七折 D. 打八折
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【题目】根据解答过程填空(写出推理理由或根据):
如图,已知∠DAF=∠F,∠B=∠D,试说明AB//DC
证明∵∠DAF=∠F( 已知)
∴AD∥BF ( )
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D( )
∴∠ =∠DCF(等量代换)
∴AB//DC( )
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【题目】如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求GC的长.
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【题目】今年9月,莉莉进入八中初一,在准备开学用品时,她决定购买若干个某款笔记本,甲、乙两家文具店都有足够数量的该款笔记本,这两家文具店该款笔记本标价都是20元/个.甲文具店的销售方案是:购买该笔记本的数量不超过5个时,原价销售;购买该笔记本超过5个时,从第6个开始按标价的八折出售:乙文具店的销售方案是:不管购买多少个该款笔记本,一律按标价的九折出售.
(1)若设莉莉要购买x(x>5)个该款笔记本,请用含x的代数式分别表示莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用;
(2)在(1)的条件下,莉莉购买多少个笔记本时,到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同?
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