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    在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，连接AP并延长，交BC的延长线于点Q，若PD=3CP，求
    BQ
    BC
    的值和
    S△ADP
    S△ABQ
    的值．
    考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
    专题：
    分析：证明△CPQ∽△DPA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得
    CQ
    BC
    ，进而求得
    BQ
    BC
    的值，然后证明△BAQ∽△DPA，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．
    解答：解：设CP=x，则PD=3x，CD=AB=4x，
    ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
    ∴△CPQ∽△DPA，
    ∴
    AD
    CQ
    =
    DP
    CP
    =
    3x
    x
    =3，
    又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，
    ∴
    CQ
    BC
    =3，
    ∴
    BQ
    BC
    =
    4
    3
    ，
    ∵AB∥CD，
    ∴△CPQ∽△BAQ，
    ∴△BAQ∽△DPA，
    又∵
    DP
    AB
    =
    3x
    4x
    =
    3
    4
    ，
    ∴
    S△ADP
    S△ABQ
    =（
    3
    4
    ）2=
    9
    16
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边的比相等，面积的比等于相似比的平方．
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