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    【题目】如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于．

    求证：．

    若试写出与之间的函数关系式．

    求的最小值．

    【答案】（1）详见解析；（2）当时，与之间的函数关系式为；当时，与之间的函数关系式为；（3）

    【解析】

    （1）根据题意作于，运用正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定进行分析求证即可；

    （2）由可知，进而得出与之间的函数关系式，并作于同理进行分析即可求解；

    （3）根据题意取的中点，连接则，进而结合勾股定理进行分析求值即可.

    解：证明：如图1，作于．

    是正方形，

    是矩形

    解：如图1，由

    当时，与之间的函数关系式为

    如图2，作于

    同理，是矩形，

    当时，与之间的函数关系式为

    解：如图1，取的中点，连接

    则．

    ，

    ．

    的最小值为.

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    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

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    （3）结合画出的函数图象，解决问题：点是边的中点时，的长度约为_______．

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    （1）求抛物线的解析式

    （2）若是等腰直角三角形，求的长．

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    上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

    (1)若,求的长；

    (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

    （参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

    图1 图2

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