Question

（2007•南通）周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：
（1）填空：周华从体育场返回行走的行走速度时______米/分；
（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；
②填空：周华与刘明在途中共相遇______次；
③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

Answer 1

【答案】分析：（1）速度=路程÷时间；
（2）刘明图象经过点（40，2400），可以求出函数解析式，然后用两点法作图，相遇就是所走路程相同．
解答：解：（1）2400÷（40-25）=160；（2分）

（2）①根据题意图象经过（0，400）（40，2400）（4分）
②2（5分）
③根据题意得
40k+400=2400
解得k=50
∴y=50x+400．
由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．
设周华的图象解析式为y=kx+b
根据图象有解得
∴当25≤x≤40时，周华从体育场到家的函数关系式是y=-160x+6400．（7分）
由
解得（8分）
所以，周华出发后经过分钟与刘明最后一次相遇．（9分）
点评：待定系数法求一次函数解析式是本题考查的重点之一，另外也渗透了一次函数与方程组的问题．