Question

已知关于x的方程x²+（3-m）x+

m2

4

=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是

 

．

Answer 1

分析：方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出m的最大整数值．

解答：解：∵关于x的方程x²+（3-m）x+

m2

4

=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（3-m）²-m²＞0，
解之得m＜

3

2

，
∴m的最大整数值是1．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．