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如图，当四边形PABN的周长最小时，a=________．

$\text{[math]}$
分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．
把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
解答：

解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），
作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，即P（ $\text{[math]}$ ，0），a= $\text{[math]}$ ．
故答案填： $\text{[math]}$ ．
点评：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．

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(1)如图①，当PA的长度等于
时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐
标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

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