Question

【题目】如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

Answer 1

【答案】y=﹣，y=x﹣2．

【解析】

根据已知条件BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），易得C、D点坐标；然后将点D的坐标代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得a的值．再将A、B代入所在的一次函数解析式得，同样利用待定系数法即可求得k的值.

解：∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），

∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．

∵点D（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，

∴a＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣．

将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y＝kx＋b，

，解得： ，

∴一次函数的表达式为y＝x﹣2．