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已知抛物线y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(2)若a=b=1,且当-1≤x≤1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,利用函数图象求c的取值范围.
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:(1)将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式,令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标;
(2)根据其在此范围内有一个交点,此时将两个值代入,分别大于零和小于零,进而求出相应的取值范围.
解答:解:(1)
解:∵a=b=1,c=-1,
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1,
令y=3x2+2x-1=0,解得:x=-1或
1
3

∴抛物线与x轴的交点坐标为:(-1,0),(
1
3
,0


(2)∵a=b=1,
∴解析式为y=3x2+2x+c.
∵对称轴x=-=-,
∴当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,
则①此公共点一定是顶点,
∴△=4-12c=0,
②一个交点的横坐标小于等于-1,另一交点的横坐标小于1而大于-1,
∴3-2+c≤0,3+2+c>0,
解得-5<c≤-1.
综上所述,c的取值范围是:c=
1
3
或-5<c≤-1.
点评:本题考查了求二次函数的解析式等相关的知识,同时还渗透了分类讨论的数学思想,是一道不错的二次函数综合题.
练习册系列答案
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已知函数y=ax2的图象过点(1,-
1
2
).
(1)简述函数的性质;
(2)在图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2>0,比较y1,y2的大小.

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下列各式中,不是最简二次根式的是(  )
A、
30
B、
2
C、
x+1
D、
363

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如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于
 

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点P(3,-4)在第
 
象限,与x轴距离是
 
,与y轴距离是
 
,与原点距离是
 
;点P关于x轴对称的点Q坐标为
 
,P关于y轴对称点M坐标为
 

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(1)若点P(2,k-1)在第一象限,则k的取值范围是
 

(2)若点Q(2x-1,-3)到两坐标轴的距离相等,则Q的坐标为
 

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如图,一次函数y=-
3
3
x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B两点,
(1)求A、B点的坐标;
(2)求△ABO的面积.

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1
3
的倒数是
 
;-2的相反数是
 
;-3的绝对值是
 

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计算:
(1)(
48
+
1
3
÷
3
          
(2)3
8
+(π-2014)0-
18
+(-
1
2
-3

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