动手操作.探究:探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图(1).在△ADC中.DP.CP分别平分∠ADC和∠ACD.试探究∠P与∠A的数量关系．探究二:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知:如图(2).在四边形ABCD中.DP.CP分别平分∠ADC和∠BCD.试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

．

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：探究型

分析：探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．

解答：解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

∠ADC-

∠ACD，
=180°-

（∠ADC+∠ACD），
=180°-

（180°-∠A），
=90°+

∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=

∠ADC，∠PCD=

∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

∠ADC-

∠BCD，
=180°-

（∠ADC+∠BCD），
=180°-

（360°-∠A-∠B），
=

（∠A+∠B）；

探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=

∠ADC，∠PCD=

∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-

∠ADC-

∠ACD，
=180°-

（∠ADC+∠ACD），
=180°-

（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=

（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．

点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．

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