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12.化简:
(1)-4ab+$\frac{1}{3}$b2-9ab-$\frac{1}{2}$b2
 (2)x+[-x-2(x-2)].

分析 (1)直接合并同类项,进而得出答案;
(2)首先去括号,进而合并同类项即可.

解答 解:(1)-4ab+$\frac{1}{3}$b2-9ab-$\frac{1}{2}$b2
=($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$)b2-(4ab+9ab)
=-$\frac{1}{6}$b2-13ab;

 (2)x+[-x-2(x-2)]
=x-x-2(x-2)
=-2x+4.

点评 此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.先化简,再求值:$({1+\frac{1}{{{x^2}-1}}})÷\frac{x^2}{x+1}$,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数解.

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15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=6,sin∠AOH=$\frac{4}{5}$,点B的坐标为(m,-4).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.

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12.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系AF=$\sqrt{2}$AE;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论.

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7.如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<(AB+AC).

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17.如图1,已知⊙O的半径为1,∠PAQ的正切值为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$,AQ是⊙O的切线,将⊙O从点A开始沿射线AQ的方向滚动,切点为A'.
(1)sin∠PAQ=$\frac{\sqrt{13}}{13}$,cos∠PAQ=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$;
(2)①如图1,当⊙O在初始位置时,圆心O到射线AP的距离为$\frac{2\sqrt{39}}{13}$;
②如图2,当⊙O的圆心在射线AP上时,AA'=2$\sqrt{3}$.
(3)在⊙O的滚动过程中,设A与A'之间的距离为m,圆心O到射线AP的距离为n,求n与m之间的函数关系式,并探究当m分别在何范围时,⊙O与射线AP相交、相切、相离.

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4.计算:
(1)(m35÷[(m23]2•(-m•m32
(2)[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]÷2x.

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1.有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题:已知△ABC的三边长分别是a、b、c,有b>c且a、b、c的值满足等式|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值在什么范围,你能解答这道题吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,直线CD与直线AB相交于C.
①用三角尺和直尺过点P作PQ∥DC,交AB于点Q;
②用三角尺(或量角器)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
③用三角尺(或量角器)过点C作CE⊥CD,交PQ于点E;
④若∠ACD=60°,猜想∠ECQ是多少度?并说明理由.

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