Question

设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（　　）

• A、0或1
• B、0或2
• C、1或2
• D、0，1或2

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：由勾股定理得a²=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．

解答：解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴

c+b=a2 c-b=1

，解得b=

a2-1

2

，
则2（a+b+1）=2（a+

a2-1

2

+1）=（a+1）²，
∵a为质数，a+1为偶数，
∴（a+1）²被3除余数为0或1，
故选A．

点评：本题考查了三角形的三边关系．关键是根据勾股定理，质数的性质将等式变形，得出a、b、c之间的关系式．