Question

关于x的方程x²+m（1-x）-2（1-x）=0，下面结论正确的是

1. A.
   m不能为0，否则方程无解
2. B.
   m为任何实数时，方程都有实数解
3. C.
   当2＜m＜6时，方程无实数解
4. D.
   当m取某些实数时，方程有无穷多个解

Answer 1

C
分析：把m=0代入方程，即可求出方程的解，即可判断A；求出b²-4ac=（m-4）²-4≥0，即可判断B；根据（m-4）²-4≥0，求出2≤m≤6，即可判断C；根据一元二次方程解的情况是①有两个不相等的解，②有两个相等的解，③方程无解，即可判断D．
解答：∵x²+m（1-x）-2（1-x）=0，
∴x²+（-m+2）x+（m-2）=0，
A、当m=0时，方程可化为x²+2x-2=0，
b²-4ac=2²-4×1×（-2）=12＞0，此时方程有两个不相等的解，故本选项错误；
B、b²-4ac=（-m+2）²-4×1×（m-2）=m²-8m+12=（m-4）²-4≥0，
∴说m为任何实数时，方程都有实数解不对，故本选项错误；
C、（m-4）²-4≥0，
∴2≤m≤6，故本选项正确；
D、∵方程是一元二次方程，
∴一元二次方程解的情况是①有两个不相等的解，②有两个相等的解，③方程无解，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程和根的判别式，注意：一元二次方程解的情况是①有两个不相等的解，②有两个相等的解，③方程无解．