Question

10．关于x的一元二次方利x²+x+m=3．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，m取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．

Answer 1

分析 （1）将原方程变形为：x²+x+m-3=0，根据根的判别式b²-4ac≥0，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合m取其内的最大整数可得出m=3，将m=3代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）原方程可变形为：x²+x+m-3=0，
由已知得：b²-4ac=1-4（m-3）≥0，
解得：m≤$\frac{13}{4}$．
∴若该方程有两个实数根，则m的取值范围为m≤$\frac{13}{4}$；
（2）∵m≤$\frac{13}{4}$，且m取其内的最大整数，
∴m=3．
将m=3代入原方程中得：x²+x=x（x+1）=0，
解得：x₁=-1，x₂=0．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据b²-4ac≥0得出关于m的一元一次不等式；（2）求出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出不等式（或方程是关键）．