Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点、，过点作轴，垂足为.若，.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当时，求x的取值范围。

Answer 1

【答案】（1），；（2）-4＜x＜0或x﹥2

【解析】

（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）求出两个函数的两个交点坐标，结合函数图象即可求解.

（1） C( n ,3 )

CM=3

在Rt△AMC中，tan,

又

n=2 即 C（2，3）

将（2，3）代入中，得

反比例函数的解析式为：

把A（-2，0），C（2，3）代入

解得：

一次函数的解析式为：

（2）设两个函数图像的交点为点C（2，3），点D.

∵

∴

∴ C(2,3) ， D(-4, )

由图像知，当﹥0（即﹥）时，

x的取值范围-4＜x＜0或x﹥2.