Question

Èçͼ£¬Ö±½Ç×ø±êϵÖÐRt¡÷ABO£¬Æ䶥µãΪA(0, 1)¡¢B(2, 0)¡¢O(0, 0)£¬½«´ËÈý½Ç°åÈÆÔ­µãOÄæʱÕëÐýת90¡ã£¬µÃµ½Rt¡÷A¡äB¡äO£®

£¨1£©Ò»Å×ÎïÏß¾­¹ýµãA¡ä¡¢B¡ä¡¢B£¬Çó¸ÃÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ£»
£¨2£©ÉèµãPÊÇÔÚµÚÒ»ÏóÏÞÄÚÅ×ÎïÏßÉϵÄÒ»¶¯µã£¬ÊÇ·ñ´æÔÚµãP£¬Ê¹ËıßÐÎPB¡äA¡äBµÄÃæ»ýÊÇ¡÷A¡äB¡äOÃæ»ý4±¶£¿Èô´æÔÚ£¬ÇëÇó³öPµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®
£¨3£©ÔÚ£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÊÔÖ¸³öËıßÐÎPB¡äA¡äBÊÇÄÄÖÖÐÎ×´µÄËıßÐΣ¿²¢Ð´³öËıßÐÎPB¡äA¡äBµÄÁ½ÌõÐÔÖÊ£®

Answer 1

£¨1£©y=-x²+x+2£»£¨2£©P£¨1£¬2£©£»£¨4£©ËıßÐÎPB¡äA¡äBΪµÈÑüÌÝÐΣ¬´ð°¸²»Î¨Ò»£¬¢ÙµÈÑüÌÝÐÎͬһµ×ÉϵÄÁ½¸öÄÚ½ÇÏàµÈ£»¢ÚµÈÑüÌÝÐζԽÇÏßÏàµÈ.

ÊÔÌâ·ÖÎö£º£¨1£©ÀûÓÃÐýתµÄÐÔÖʵóöA¡ä£¨-1£¬0£©£¬B¡ä£¨0£¬2£©£¬ÔÙÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽ¼´¿É£»
£¨2£©ÀûÓÃS_{ËıßÐÎPB¡äA¡äB}=S_{¡÷B¡äOA¡ä}+S_¡÷PB¡äO+S_¡÷POB£¬ÔÙ¼ÙÉèËıßÐÎPB¡äA¡äBµÄÃæ»ýÊÇ¡÷A¡äB¡äOÃæ»ýµÄ4±¶£¬µÃ³öÒ»Ôª¶þ´Î·½³Ì£¬µÃ³öPµã×ø±ê¼´¿É£»
£¨3£©ÀûÓÃPµã×ø±êÒÔ¼°Bµã×ø±ê¼´¿ÉµÃ³öËıßÐÎPB¡äA¡äBΪµÈÑüÌÝÐΣ¬ÀûÓõÈÑüÌÝÐÎÐÔÖʵóö´ð°¸¼´¿É£®
ÊÔÌâ½âÎö£º£¨1£©£¨1£©¡÷A¡äB¡äOÊÇÓÉ¡÷ABOÈÆÔ­µãOÄæʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½µÄ£¬
ÓÖA£¨0£¬1£©£¬B£¨2£¬0£©£¬O£¨0£¬0£©£¬
¡àA¡ä£¨-1£¬0£©£¬B¡ä£¨0£¬2£©
ÉèÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪ£ºy=ax²+bx+c£¨a¡Ù0£©£¬
¡ßÅ×ÎïÏß¾­¹ýµãA¡ä¡¢B¡ä¡¢B£¬
¡à£¬½âµÃ£º£¬
¡àÂú×ãÌõ¼þµÄÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-x²+x+2£®
£¨2£©¡ßPΪµÚÒ»ÏóÏÞÄÚÅ×ÎïÏßÉϵÄÒ»¶¯µã£¬
ÉèP£¨x£¬y£©£¬Ôòx£¾0£¬y£¾0£¬Pµã×ø±êÂú×ãy=-x²+x+2£®
Á¬½ÓPB£¬PO£¬PB¡ä£¬

¡àS_{ËıßÐÎPB¡äA¡äB}=S_{¡÷B¡äOA¡ä}+S_¡÷PB¡äO+S_¡÷POB£¬=¡Á1¡Á2+¡Á2¡Áx+¡Á2¡Áy=x+£¨-x²+x+2£©+1=-x²+2x+3£®
¡ßA¡äO=1£¬B¡äO=2£¬¡à¡÷A¡äB¡äOÃæ»ýΪ£º¡Á1¡Á2=1£¬
¼ÙÉèËıßÐÎPB¡äA¡äBµÄÃæ»ýÊÇ¡÷A¡äB¡äOÃæ»ýµÄ4±¶£¬Ôò
4=-x²+2x+3£¬
¼´x²-2x+1=0£¬
½âµÃ£ºx₁=x₂=1£¬
´Ëʱy=-1²+1+2=2£¬¼´P£¨1£¬2£©£®
¡à´æÔÚµãP£¨1£¬2£©£¬Ê¹ËıßÐÎPB¡äA¡äBµÄÃæ»ýÊÇ¡÷A¡äB¡äOÃæ»ýµÄ4±¶£®
£¨3£©ËıßÐÎPB¡äA¡äBΪµÈÑüÌÝÐΣ¬´ð°¸²»Î¨Ò»£¬¢ÙµÈÑüÌÝÐÎͬһµ×ÉϵÄÁ½¸öÄÚ½ÇÏàµÈ£»¢ÚµÈÑüÌÝÐζԽÇÏßÏàµÈ£»¢ÛµÈÑüÌÝÐÎÉϵ×Óëϵ×ƽÐУ»¢ÜµÈÑüÌÝÐÎÁ½ÑüÏàµÈ£®
¿¼µã: ¶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣮