Question

如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

【答案】分析：问这艘船能否可以继续沿东北方向航行，只要证明D与C的距离要大于25海里即可；首先延长CB交AE于点E，过C作CD⊥AB于D，则△ABE，△AEC、△BCD都是直角三角形，然后运用三角函数的知识求解即可．
解答：解：这艘船可以继续沿东北方向航行．
理由：如图，延长CB交AE于点E，过C作CD⊥AB于D，
根据题意得：AB=36×=12（海里），∠EAB=45°，∠EAC=80°，
在Rt△EAB中，AE=BE=AB•sin45°=12×≈8.5（海里），
在Rt△EAC中，EC=AE•tan80°≈8.5×5.7=48.5（海里），
∴BC=EC-BE=48.5-8.5=40（海里），
∵∠DBC=∠EBA=90°-∠EAB=45°，
∴CD=BC•sin45°=40×≈28（海里）＞25海里，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于方向角构造直角三角形并解此直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．