Question

如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（　　）

• A、24
• B、12
• C、10
• D、8

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别4，6，x的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=4，PN=6，
∴OE=x-4，PF=x-6，
∴（x-4）：6=4：（x-6），
∴（x-4）（x-6）=24，
∴x=0（不符合题意，舍去），x=10．
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．