你能把一个等边三角形分成三个全等的图形吗?试画出三种不同的分法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

你能把一个等边三角形（如图）分成三个全等的图形吗？试画出三种不同的分法．

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：首先应找到等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；联想到可从等边三角形的中心向对边引垂线可把等边三角形分成三个全等的四边形；那么把中心和前两个分法中得到的三条直线继续旋转与等边三角形的三条边相交，可得另一种分法．

解答：解：方法一：连等边三角形的中心与各顶点；
方法二：连等边三角形的中心与各边中点；
方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等．

点评：本题考查全等图形的应用，切割方法有多种，只要满足三条相交线两两夹角为120°且交点过等边三角形的外心的任意位置都可，作图时一定要满足题目的要求．

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如图，∠B=∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．若BD=3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC

，
∴∠

=∠

（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD

△ACD

．
∴BD=CD

．
∵BD=3cm（已知），
∴CD=

．

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如图，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
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（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出AD的值．

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