Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，试问：线段PE、PF，AB之间有什么数量关系？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：探究型,数形结合

分析：由在△ABC中，AB=AC，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，易得四边形AEPF是平行四边形，△PBE是等腰三角形，继而证得结论．

解答：答：PE+PF=AB．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，
∴AE=PF，∠B=∠BPE，
∴BE=PE，
∴PE+PF=AE+BE=AB．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题比较不大，注意掌握数形结合思想的应用．