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已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点BPD交⊙O于点CDPE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F

(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;

(2)证明:PE=PF


解:(1)连接OD

∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,⊙O的半径为8,

OB=OA=4,BC=BD=CD

∴在RtOBD中,BD==4

CD=2BD=8

(2)∵PE是⊙O的切线,

∴∠PEO=90°,

∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A

OE=OA

∴∠A=∠AEO

∴∠PEF=∠PFE

PE=PF


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