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【题目】已知,如图,有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等.把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且

1)若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点,请写出一个满足条件的抛物线的解析式.

2)若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后,斜边恰好与轴重叠,点落在点,试求图中阴影部分的面积(结果保留

【答案】1;(2

【解析】

1)在RtOBA中,由∠AOB=30°,AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度,从而得出点A的坐标,利用顶点式即可求出函数解析式;
2)在RtOBA中,利用勾股定理即可求出OA的长度,在等腰直角三角形ODC中,根据OC的长度可求出OD的长,结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA′的面积减去三角形ODC的面积,结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论.

解:(1)在中,

抛物线的解析式是

2)由(1)可知,由题意得

中,

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦,在这两点之间抛物线上的任意一点P与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角,点P称作弦锥,设点P的横坐标为x

已知抛物线经过A12)、Bmn)、C3,﹣2)三点,P是抛物线上AC之间的一点,以AC为弦的弦三角为△PAC.

1)图一,当m2n1时,求该抛物线的解析式,若xk1时△PAC的面积最大,求k1的值.

2)图二,当m2n1时,用n表示该抛物线的解析式,若xk2时△PAC的面积最大,求k2的值.k1k2有何数量关系?

3)图三,当m2n1时,用mn表示该抛物线的解析式,若xk3时△PAC的面积最大,求k3的值.观察图123,过定点AC,根据B在各种不同位置所得计算结果,你发现通过两个定点的抛物线系中,以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时,弦锥的横坐标有何规律?

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【题目】如图,在坡度i1的斜坡AB上立有一电线杆EF,工程师在点A处测得E的仰角为60°,沿斜坡前进20米到达B,此时测得点E的仰角为15°,现要在斜坡AB上找一点P,在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆,以使EF保持竖直,为使拉绳PE最短,则FP的长度约为_____.(参考数据:1.4141.732

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【题目】如图,在中,AB5BC4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点EF在边AB上,点G在边BC.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是( )

A.B.

C.D.

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【题目】岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200公顷用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600公顷.

1)求复耕土地和改造土地面积各为多少公顷;

2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场的总面积最多为多少公顷.

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【题目】一个口袋有个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,,不断重复上述过程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋中的白球的个数是________

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【题目】如图,AB⊙O的直径,EFEB⊙O的弦,且EF=EBEFAB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是(

A.20°B.35°C.40°D.55°

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【题目】如图,在ABCD中,ACBD交于点M,点FAD上,AF=6cm,BF=12cm,FBM=CBM,点EBC的中点,若点P1cm/s秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动__秒时,以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

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【题目】ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.

①以点C为位似中心,作出ABC的位似图形A1B1C,使其位似比为12.且A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.

②作出ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形A2B2C

③在②的条件下求出点B经过的路径长.

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