Question

【题目】如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是________________．

Answer 1

【答案】

三、解答题

【解析】试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．

解：由图可知，∠AOB=45，

∴直线OA的解析式为y=x，

联立

消掉y得， ，

即 时，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横坐标为1，

∵点B的坐标为(2,0)，

∴OA=2，

∴点A的坐标为 ，

∴交点在线段AO上；

当抛物线经过点B(2,0)时， 解得 ，

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，

实数k的取值范围是

故答案为：

点请：本题是二次函数综合题.解题的关键是求出二次函数与扇形两个特殊位置（1）是线段OA（2）是点B建立方程（组）即可求出k的取值范围.