Question

4．已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为$\frac{4}{3}$或-4．

Answer 1

分析 根据题意，围成的四边形是梯形，求出y=-1，y=3之间的距离，也就是梯形的高，再求出直线y=kx-3与y=-1和y=3的交点，然后分交点在直线x=1的左侧与右侧两种情况表示出梯形的两底边的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解

解答 解：∵y=-1，y=3，
∴围成的四边形是梯形，
直线y=-1，y=3之间的距离为3-（-1）=3=1=4，
所以，梯形的高为4，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{k}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-3}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{k}}\\{y=3}\end{array}\right.$，
如图，

①交点在直线x=1的左侧时，$\frac{1}{2}$（1-$\frac{2}{k}$+1-$\frac{6}{k}$）×4=8，
解得k=-4，
②交点在直线x=1的右侧时，$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{k}$-1+$\frac{6}{k}$-1）×4=8，
解得k=$\frac{4}{3}$，
综上，k的值为$\frac{4}{3}$或-4．
故答案为：$\frac{4}{3}$或-4．

点评 本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出所围成的四边形是梯形是解题的关键，作出草图更形象直观容易理解．