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13.在一只底面积为6.28平方厘米装有水的圆柱形玻璃杯里,完全浸没一块底面积为3.14平方厘米的圆锥形铁块.从杯中取出铁块后,杯里的水面下降了1厘米,这块圆锥形铁块的高是多少厘米?

分析 上升1厘米的水的体积就是底面积为3.14平方厘米的圆锥的体积,由此利用圆锥的体积公式求出上升的水的体积,再利用圆锥的高=体积×3÷底面积,求圆锥的高.

解答 解:6.28×1×3÷3.14 
=6.28×3÷3.14 
=6(厘米). 
答:这块圆锥形铁块的高是6厘米.

点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用,这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如:
如图①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同,因此△ABC与△A′B′C′互为顺相似;
如图②△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反,因此△ABC与△A′B′C′互为逆相似;

(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件,可分别得下列三对相似三角形:
①△ADE与△ABC;②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP.其中,互为顺相似的是①;互为逆相似的是②③.(填写所有符合要求的序号)

(2)如图在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与A、B、C重合)过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.(请至少画出三种截法)

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4.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证:$\frac{B{C}^{3}}{A{C}^{3}}$=$\frac{BF}{AE}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.已知点P是矩形ABCD内一点,连结AP、BP、CP、DP,若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP,则关于点P的位置,正确的说法是(  )
A.一定是对角线交点B.一定在对角线上
C.一定在对边中点的连线上D.可以是任意位置

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.填空:
(1)$\frac{m+n}{{m}^{2}{-n}^{2}}$=$\frac{1}{()}$;
(2)$\frac{{a}^{2}-2ab{+b}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\frac{()}{a+b}$;
(3)$\frac{x+y}{3y}$=$\frac{{x}^{2}{-y}^{2}}{()}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.一支考古队发现一个残破的古代圆盘碎片,如图所示,考古家测量了弦AB=300mm,圆弧的高为90mm,于是得到了古圆盘的半径,从而确定了它的圆心,终于使这个古物得以复原,请问你知道考古家怎样得到它的半径吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,MA⊥AB于A,NB⊥AB于B,点O是AB的中点,点D是BN上一点,且BD=AO,点C是AM上一点,∠COD=α.
(1)如图1,若AC=AO,则OC与OD的数量关系为OC=OD,
    α=90°;
(2)在(1)的条件下,若点P为BN上一点,连接OP,将线段OP以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,得到线段OQ,连接CQ,在图2中补全图形.请猜想CQ与DP的数量关系,并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下,若∠OQC=30°,OC=$\sqrt{2}a$,则CQ=($\sqrt{3}$-1)a(用含α的代数式表示).

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2.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为(  )
A.80mB.30mC.90mD.120m

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.下列叙述中,错误的是(  )
A.代数式x2+y2的意义是x、y两数的平方和
B.代数式5(x+y)的意义是5与x+y的积
C.代数式5x+$\frac{y}{2}$的意义是x的5倍与y的和的一半
D.代数式$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{3}$y的意义是x的$\frac{1}{2}$与y的$\frac{1}{3}$的差

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