Question

32、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；
（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．

解答：解：（1）∵△ABD为等腰直角三角形，
∴∠DBA=45°．
又∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=70°．
∴∠DBC=115°；

（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．
又∵AB=AC，
∴AB=AD=AC=AE．
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE是正确解答本题的关键．