Question

在正整数范围内定义一种“F”运算，对于任意正整数n，这种运算满足：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为

n

2xk

（其中k表示x的k次方，且k是使该k次分式为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，当n=26时，部分运算过程如下：

若n=100，则第100次“F运算”的结果是

 

．

Answer 1

分析：先分别计算出n=449时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

解答：解：根据题意，得
当n=100时，
第一次运算，

100

2×21

=25，
第二次运算，3×25+5=80，
第三次运算，

80

2×23

=5，
第四次运算，3×5+5=20，
第五次运算，

20

2×21

=5，
第六次运算，3×5+5=20，
…；
可以看出，从第三次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是20，次数是奇数时，结果是5，
而100次是偶数，因此最后结果是20．
故答案为：20．

点评：本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=100时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．