如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处, cm, cm,求:
(1)的长;
(2)的长.
(1)4cm;(2)5cm. 【解析】试题分析:(1)根据折叠的性质可得AD=AF=10cm,在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长,进而得到FC的长;(2)由题意可得EF=DE,设DE=EF=xcm,则EC=(8-x)cm,在Rt△EFC中利用勾股定理可得(8-x)2+42=x2,再解方程即可得答案. 试题解析: (1)由题意可得,AF=AD=10cm,在Rt△ABF中,∵...科目:初中数学 来源:2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第3章 概率的进一步认识 单元测试卷 题型:填空题
在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,则m的值为 .
3. 【解析】 试题分析:根据题意得:=,解得:m=3.故答案为:3.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型:解答题
(10分)如图①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC的角平分线,
求证:AB=AC+CD
小明同学经过思考,得到如下解题思路:
在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△ADE≌△ADC,从而易证AB=AC+CD
(1)请你根据以上解思路写出证明过程;
(2)如图②,若AD为△ABC的外角∠CAE平分线,交BC的延长线于点D,
∠D=25°,其他条件不变,求∠B的度数。
(1)见解析;(2)50° 【解析】试题分析:先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD,然后利用等量代换证明结论;(2)利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD= ,然后根据三角形内角和列方程求解. 【解析】 (1)∵AD为∠BAC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ADE和△A...
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科目:初中数学 来源:湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型:单选题
如图:Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAD:∠DAB=2:1,则∠B的度数为( )
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°
B 【解析】在Rt△ABC中 ∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠BAD ∵∠CAD:∠DAB=2:1 ∴4∠B=90° ∴∠B=22.5° 故选B查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:湖南邵阳市区2017-2018学年八年级上册数学期末试卷 题型:单选题
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
B 【解析】A. ∵与不是同类项,∴不能合并,故错误; B. ∵ ,故正确; C. ∵ ,故错误; D. ∵,故错误; 故选B.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2018人教版八年级数学下册练习:第十七章达标检测卷 题型:填空题
三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两根,则这是一个 三角形.
直角 【解析】【解析】 解方程得 ∵ ∴这个三角形为直角三角形查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2018人教版八年级数学下册练习:第十七章达标检测卷 题型:单选题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为( )
A. B. C. D.
D 【解析】【解析】 ∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴DB=DA=.在Rt△ADC中,DC==1,∴BC=.故选D.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是__________.
【解析】连接EF交AC于点M,由四边形EGFH是菱形,可得FM=EM,EF⊥AC,利用三角形全等的判定“AAS或ASA”证得△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质,可得AM=MC,然后根据勾股定理求出AC=,且tan∠BAC=,铜陵路可得AM=,tan∠BAC=,解得EM=,再根据勾股定理求得AE=. 故答案为: .查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级(上)期末考试数学试卷 题型:解答题
阅读下列材料,完成相应学习任务:
四点共圆的条件
我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?小明经过实践探究发现:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,下面是小明运用反证法证明上述命题的过程:
已知:在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求证:过点A、B、C、D可作一个圆.
证明:如图(1),假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆外,设AD与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
如图(2)假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆内,设AD的延长线与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
因此得到四点共圆的条件:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.
学习任务:
(1)材料中划线部分结论的依据是 .
(2)证明过程中主要体现了下列哪种数学思想: (填字母代号即可)
A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想
(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,则求∠ADB的大小.
(1)圆的内接四边形对角互补(2)D;(3)∠ADB=32° 【解析】试题分析:(1)材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补; (2)证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论,主要体现了分类讨论的数学思想; (3)利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论,结合同弧所对的圆周角相等以及等腰三角形的性质,即可解决问题. 试题解析: 【解析】 (1)材...查看答案和解析>>
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