Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

户型	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；
（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大；
（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（），且所建的两种住房可全部售出．试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大。（注：利润=售价－成本）

Answer 1

（1）三种建房方案：① A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；③ A户型：50套，B户型30套。（2）建48套A户型，32套B户型时获利最大（3）当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大； 当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多； 当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大。

解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 209025x+28(80-x ) 2096
解得：48x50    经检验，符合题意。
x取整数，x=48、49、50。
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：50套，B户型30套。
（2）每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元。
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大。
即建48套A户型，32套B户型时获利最大。
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元。
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大。
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．