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5.设实数a,b,c满足a+b+c=3,a2+b2+c2=4,则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2+c}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2+a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2+b}$=(  )
A.0B.3C.6D.9

分析 由a2+b2+c2=4,得到a2+b2=4-c2,b2+c2=4-a2,a2+c2=4-b2,代入原式利用平方差公式化简,约分后将a+b+c=3代入计算即可求出值.

解答 解:由a2+b2+c2=4,得到a2+b2=4-c2,b2+c2=4-a2,a2+c2=4-b2,且a+b+c=3,
代入得:原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2+c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2+a}$+$\frac{4-{b}^{2}}{2+b}$=2-c+2-a+2-b=6-(a+b+c)=6-3=3,
故选B

点评 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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(4)(a-b)2=(b-a)2
(5)(a-b)3=-(b-a)3
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