【题目】如图,内接于,于点,于点,、相交于点.若,,则的半径为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
作直径CM,连接MB、MA,做OF⊥BC于F,推出∠MAC=∠MBC=90°,求出平行四边形MBHA,求出BM,求出OF,根据垂径定理求出CF,根据勾股定理求出OC即可.
作直径CM,连接MB、MA,作OF⊥BC于F,如图所示:
∵CM为直径,
∴∠MBC=∠MAC=90°,
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC,∠MAC=∠BEC,
∴MB∥AD,MA∥BE,
∴四边形MBHA为平行四边形,
∴MB=AH=4,
又∵OF⊥BC,OF过O,
∴根据垂径定理:CF=FB=BC=3;
又∵CO=OM,
∴OF=MB=2,
∴在Rt△COF中,OC2=OF2+CF2=22+32=13,
∴OC=,
故选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图①,BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线,BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线,BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线,∠BAC=α.
(1)当α=40°时,∠BPC= °,∠BQC= °;
(2)当α= °时,BM∥CN;
(3)如图②,当α=120°时,BM、CN所在直线交于点O,求∠BOC的度数;
(4)在α>60°的条件下,直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系: .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.
活动结果:摸球试验一共做了50次,统计结果如下表:
球的颜色 | 无记号 | 有记号 | ||
红色 | 黄色 | 红色 | 黄色 | |
摸到的次数 | 18 | 28 | 2 | 2 |
推测计算.由上述的摸球试验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少?
(2)盒中有红球多少个?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,,AB=AC,P是线段BC上一点,且.作点B关于直线AP的对称点D, 连结BD,CD,AD.
(1)补全图形.
(2)设∠BAP的大小为α.求∠ADC的大小(用含α的代数式表示).
(3)延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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