Question

（2013•高淳县二模）如图，AB切⊙O于点B，OA=

2

，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=

2

，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．

解答：解：连接OB，OC，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∵OA=

2

，AB=1，
∴在Rt△OAB中，sin∠AOB=

AB

OA

=

2

2

，
∴∠AOB=45°，
∴OB=OC=1，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧BC的弧长为：

90

180

×π×1=

1

2

π．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．