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【题目】“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=里.

【答案】1.05
【解析】解:EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过A点, ∴FA∥EG,EA∥FH,
∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,
∴△GEA∽△AFH,

∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,
∴FA=3.5里,EA=4.5里,

解得:FH=1.05里.
所以答案是:1.05.
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识,掌握测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解.

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