Question

已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，0D平分∠AOC，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．

解答：解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°-20°=60°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=30°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=80°+20°=100°．
又∵0D平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=50°．
综上所述，∠AOD=30°或50°．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．